過程能力指數Cp與Cpk計算公式

摘要：過程能力也稱 工序能力 ，是指過程加工方面滿足加工質量的能力，它是衡量過程加工內在一致性的，最穩態下的最小波動。

過程能力概述
    過程能力也稱工序能力，是指過程加工方面滿足加工質量的能力，它是衡量過程加工內在一致性的，最穩態下的最小波動。當過程處于穩態時，產品的質量特性值有99.73%散布在區間[μ-3σ，μ+3σ]，（其中μ為產品特性值的總體均值，σ為產品特性值總體標準差）也即幾乎全部產品特性值都落在6σ的范圍內﹔因此，通常用6σ表示過程能力，它的值越小越好。

過程能力指數Cp的定義及計算
過程能力指數Cp是表征過程固有的波動狀態，即技朮水平。它是在過程的平均值μ與目標值M重合的情形，如下圖所示：

過程處于統計控制狀態時，過程能力指數Cp可用下式表示：
Cp = (USL-LSL)/6σ
而規格中心為M=(USL+LSL)/2，因此σ越小，過程能力指數越大，表明加工質量越高，但這時對設備及操作人員的要求也高，加工成本越大，所以對Cp值的選擇應該根據技朮與經濟的綜合分析來決定。一般要求過程能力指數Cp≧1，但根據6Sigma過程能力要求Cp ≧2，即在短期內的過程能力指數Cp ≧2。

例：某車床加工軸的規格為50±0.01mm，在某段時間內測得σ =0.0025，求車床加工的過程能力指數。
Cp = (USL-LSL)/6σ
   =0.02/ (6*0.0025)
   =1.33

過程能力指數Cpk的定義及計算
上面我們討論了Cp，即過程輸出的平均值與目標值重合的情形，事實上目標值與平均值重合情形較為少見；因此，引進一個偏移度K的概述，即過程平均值μ與目標值M的偏離過程，如下圖所示：

K=|M-μ|/(T/2) = 2|M-μ|/T (其中T=USL-LSL)
Cpk= (1-K)*Cp= (1-2|M-μ|/T)*T/6σ
   =T/6σ-|M-μ|/3σ
從公式可知：
Cpk=Cp-|M-μ|/3σ，即Cp-Cpk=|M-μ|/3σ
盡量使Cp=Cpk，|M-μ|/3σ是我們的改善機會。

例：某車床加工軸的規格為50±0.01mm，在某段時間內測得平均值μ=49.995，σ=0.0025，求車床加工的過程能力指數。
Cpk =T/6σ- |M-μ|/3σ
    =0.02/ (6*0.0025)-|50-49.995|/ (3*0.0025)
    =1.33-0.667
    =0.676

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